voici lenoncé Sur la figure ci-dessous, les trois cercles c1, c2 et c3 de centres respectifs I, O et J, ont le même rayon, qui est un entier naturel x. La droite (NM) est tangente au cercle c3 en M et coupe c2 en A et B. On pose OH = a et AB = b.
2) Calcul de b
a) A l'aide du théorème de Pythagore, exprimer HB, puis b en fonction de x.
b) Quelle est la nature du nombre b? Pour quelle valeur de x le nombre b est un entier
1) calcul de a: dans le triangle NMJ: OH/JM=NO/NJ==>a/x=3x/(5x)==>a=3x/5
2a) Dans le triangle OHB: a²+HB²=x²==>HB²=x²-9x²/25 ==>HB²=16x²/25 ==>HB=4x/5 b=8x/5 b) b est un nombre rationnel et un entier si x est un multiple de 5
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