Salut!
4) On sait que f(x) ≥ 0 pour x ≤3/2 d'après la question 1
et f(x) = 0 pour x = 3/2 d'après la question 2
donc f(x) < 0 pour x > 3/2
sens de variation : x croissante dans I
donc x+2 croissante
donc 1/(x+2) décroissante
7/(x+2) décroissante et -2 + 7/(x+2) décroissante
donc f(x) est toujours décroissante sur I
Tableau de variation:
x | -2 3/2 +∞ |
f(x) | flèche vers 0 flèche vers |
le bas le bas
Pour le tableau de valeurs :
f(-1) = -2 + 7/(-1+2) = -2 + 7 = 5
f(1) = -2 + 7/(1+2) = -2 +7/3 = 0,33
f(3) = -2 + 7/(3+2) = -2 + 7/5 = - 0,60
f(5) = -2 + 7/(5+2) = -2 + 7/7 = -2+1 = -1,00 (à 10⁻² près)
f(7) = -2 + 7/(7+2)= -2 + 7/9 = - 1,22
f(9) = -2 + 7/(9+2)= -2 + 7/11 = - 1,36
f( 11) = -2 + 7/(11+2)= -2 + 7/13 = - 1,46
etc (donc je ne sais pas comment tu as calculé ^^)
5) f(x) - a
Si f(x) - a > 0 alors la courbe C est au-dessus de la droite y=a
Si f(x) - a = 0 alors la courbe C est confondue avec la droite y=a (= points d'intersection)
Si f(x) - a < 0 alors la courbe C est au-dessous de la droite y=a
f(x) - a = -2-a + 7/(x+2)
Pour quelles valeurs de a a-t-on la courbe C au-dessus de la droite y=a?
f(x) - a > 0 ⇔ (équivalent à) -2-a + 7/(x+2) > 0
donc 7/(x+2) > a+2
7/(x+2) > (a+2)(x+2)/(x+2)
Comme dans I, (x+2) >0 : 7> (a+2)(x+2)
⇔ (a+2) x +2(a+2) < 7
⇔ (a+2) x +2a+4 < 7
⇔ (a+2) x < 7 - 4 - 2a ⇔ (a+2) x < 3 - 2a
OU BIEN TU T'ARRETES ICI et tu passes au cas suivant?
{Deux cas
si a+2 > 0 donc a > -2
alors (a+2) x < 3 - 2a ⇔ x < (3 - 2a)/(a+2)
si a+2 < 0 donc a< -2 alors
(a+2) x < 3 - 2a ⇔ x > (3 - 2a)/(a+2)
donc la courbe C est au-dessus de la droite y=a
- pour les valeurs de x < (3 - 2a)/(a+2) si a > -2 (cas1)
et - pour les valeurs de x > (3 - 2a)/(a+2) si a< -2 (cas2)} ?
[ je crois que ça c'est hors-sujet :
Il faut vérifier l'intervalle de définition, x ne doit pas être plus petit que -2
On doit avoir x> - 2 donc cas1 :
a> -2 donc a+2 > -2+2 ; a+2 > 0 donc 1/(a+2)<0
d'autre part : a> -2 donc -a < 2 et -2a < 4 et 3-2a < 7
donc (3-2a) * 1/(a+2) > 7 donc x>7 ici, pas de problème avec l'intervalle de définition.]
Ensuite de ça on déduit que C N'est PAS confondue avec y=a si a=-2
car il n'y a pas de solution pour x, la division par 0 est impossible
et f(x) en dessous de y=a dans le cas inverse de f(x) - a > 0 avec encore discussion sur a.
6) x= -2 droite verticale // axe des ordonnées (fin du domaine de définition de la fonction, donc tu ne traces pas la courbe C à gauche de cette droite)
7) g(x) = -x +4 je te laisse faire
8) f(x) - g(x) = [(3-2x)/(x+2)] +x-4 =0
Même dénominateur et on multiplie les deux membres de l'égalité par le dénominateur (avec x≠-2) :
3-2x + (x-4)(x+2)=0
3 - 2x+x²+2x -4x -8=0
x² -4x -5=0
On voit une racine évidente x = -1 car (-1)² -4(-1)-5=1+4-5=5-5=0
donc x² -4x -5= (x+1)(x-5) =0
Quand un produit de facteur est nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul donc soit x+1=0 donc x=-1
soit x-5=0 et x=5
S={ -1;5}
OLE Myriam, tu as été vaillante!!! Bravo!!! Et merci d'avoir fait ça avec moi
(pardon pour les autres, je sais que ça ne se voit pas ici)
