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résolu

Bonjour, je ne comprends vraiment rien à mon DM, vous pouvez m'aidez ??? Je suis en 2nd
Dans la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=6, M est un point variable sur le segment [AB]. On considère le point N du segment [AC] et le point P du segment [BC] tel que MNPB est un rectangle. On souhaite étudier l'aire de rectangle MNPB pour différentes positions du point M . Soit x la longueur AM et f(x) l'aire du rectangle MNPB
1. donner l'ensemble de définitions de la fonction f
2a. Avec le théorème de Thalès, démontrer que MN=2x
b. En déduire que f(x)= -2x²+ 6x
3a. Tracer la représentation graphique de la fonction f sur votre calculatrice.
b. Lire les éventuels antécédents de 2 par la fonction f.
c. Lire les éventuels antécédents de 5 par la fonction f.
4. Soit g(x) l'aire du triangle AMN. Montrer que g(x)=x²
5. On souhaite comparer l'aire du rectangle MNPB à celle du triangle AMN
a. Tracer la représentation graphique de la fonction g et de la fonction f sur votre calculatrice .
b. Lire les éventuelles valeurs de x pour lesquelles les deux aires sont égales.
c. Vérifier par le calcul.
la photo du DM : https://fr-static.z-dn.net/files/d12/4af1979e249dd2d80f77430df5edc3f2.jpg

Répondre :

salut
1) x appartient a [0;3]
2a) thales
AM/AB=MN/BC  soit x/3=MN/6
=> 3MN=6x  MN=2x
b)Aire(MNBP)=longueur*largeur
                       =(3-x)*2x
                       = 6x-2x^2 =f(x)
3)a) te laisses faire (calculatrice)
b)antecedents de 2 par f
par lecture graphique donc environ x=0.5 et x=2.5
c)pas d'antecedents par 5
4)g(x)=x^2
b)les 2 aires sont egale pour x=0 et x=2
c)f(x)=g(x)
=>-2x^2+6x=x^2
=>-3x^2+6x=0 on factorise -3x(x-2)
les 2 aires sont egales pour x=0 et x=2

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