Exercice n°1  niveau 1er S 

Soit a et b deux réels.
Soit (d) la droite d’équation ax + by + 4 =0

1) Quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) passe par le point A (-2 ;2) ?

2) Quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) ait pour vecteur directeur u (-3 ;2) ?
3) Existe-t-il des valeurs a et b pour lesquelles les deux conditions précédentes sont réalisés ? Si oui, lesquelles ?
4) On considère les points B (-2 ;3) et C (1 ; -3).
Quelle égalité doivent vérifier les réels a et b pour que la droite (d) soit parallèle à la droite (BC) ?


Bonjour,
Tout d'abord je vous remercie de prendre le temps de lire mon exercice et de chercher à m'aider à y répondre. Pour ce qui est de mon avancement par rapport à celui-ci, j'ai répondu à l'ensemble des questions mais je ne suis pas sûr des résultats des questions et j'aimerai bien recevoir vos avis et vos conseils.
Je vous écris ce que j'ai trouvé jusque la :
1) J'ai donné le vecteur V de (d): vecteur v (-b;a) et un point m de coordonnées: m(e;f). Et nous avons : A(-2;2).
d'où le vecteur directeur Y de (AM) est: vecteur y(e+2;f-2)
Nous pouvons alors dire que:
A appartient à (d) si et seulement si les vecteurs AM et V sont colinéaires
(f-2)x(-b)-(e+2)x a =0
Nous avons alors l'égalité.

2) Nous avons toujours le vecteur directeur V de (d): vecteur v (-b;a) et vecteur u (-3;2)
Nous pouvons alors utiliser le critère de colinéarité pour trouver l'égalité:
soit -2b+3a=0
Ce qui serait donc l'égalité.
3) Pour cette réponse, je résume ce que j'ai fait, j'ai remplacé les valeurs de l'énoncé dans équation à travers des système pour trouver que pour le petit 1, a=0 et b=3 ( je ne suis vraiment pas sur de ce résultat. par contre, pour le petit 2, j'ai trouvé que a=2 et b=3
4) Soit le vecteur V (-b;a) et ce que je vais appeler le vecteur directeur de Bc: vecteur bc (-3-3;1+2) / bc (-6;3)
alors j'ai réutilisé le critère de colinéarité:
-6a+3b=0
Je vous remercie d'avance, de me donner vos commentaires et vos résultas aux questions