Bonjour,
1/ C appartient au cercle de rayon AB si la longueur AC = AB
On va donc calculer la longueur AB A(-5;-1) et B(-4;-4)
AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²)
AB = √((-4+5)² + (-4+1)²)
AB = √(1 + 9)
AB = √10
On va faire la même chose pour AC A(-5;-1) et C(-6;-4)
AC = √((-6+5)² + (-4+1)²)
AC = √1 + 9
AC = √10
AB = AC, on peut donc en déduire que C est sur le cercle de rayon AB.
2/ On a Les coordonnées de C et de A
C (-6;-4) et A(-5;-1)
On sais que les coordonnées d'un milieu (I) sont I(((xA+xB)/2);((yA+yB)/2))
Donc Milieu AD (((xC + xD)/2);((yC + yD)/2))
On sais que coordonnées du milieu (-5;-1)
On a donc (-6+xD)/2 = -5
-6 + xD = -10
-4 = xD
Donc abscisses de D (-4)
On a (-4+yD)/2 = -1
-4 + yD = -2
yD = 2
Donc les coordonnées du point D (-4;2)
On doit calculer les longueurs respectives BC, BD et CD
B(-4;-4) et C(-6;-4) et D(-4;2)
BC = √(4 + 0)
BC = 2
BD = √(0 + 36)
BD = 6
CD = √(4 + 36)
CD = √40
Pour que le triangle BCD soit rectangle en B, il faut que, d'après le théorème de Pythagore, CD² = BD² + BC²
Soit √40² = 6² + 2²
40 = 36 + 4
40 = 40
L'égalité est vérifié, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle BCD est rectangle en B.
3/ On connais tous les côtés de l'angle BDC. On va prendre le cosinus de l'angle.
Cosinus = côté adjacent/hypothénus.
hypothénus = CD = √40
côté adjacent = BD = 6
Cos (6/√40) = ?? (je n'ai pas de calculatrice).
Enfin, il suffit de faire 180 - 2*BDC et tu as ton angle BAC (on a un triangle isocèle, l'angle BDC = ABD
