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LOVECECEVIZ
résolu

Bonjour j'ai un exercice de DM sur 4pts a faire! mais je n'y arrive pas (je suis en seconde)
L'exercice est celui-ci :
Exercice 4
Forme développée, semi-développée et factorisée (4 points)
Soit le polynôme : E(x) = (3x − 4)2 − (2x − 5)2 Forme 1
1) a) Développer, réduire et ordonner E(x) Forme 2
b) Factoriser E(x) Forme 3

2) A l’aide de la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :
a) E(x) = 0 b) E(x) = −9 c) E(x) = (2x − 5)(x + 1)
B Pour la question c) être astucieux(ieuse)

Répondre :

AHYANVIZ
Bonsoir,

E(x) = (3x − 4)² − (2x − 5)²

1)a. E(x) = (9x²- 24x + 16) - (4x² - 20x + 25)
E(x) = 9x²-24x+16 - 4x²+20x-25
E(x) = 5x² - 4x - 9

1)b. E(x) = (3x − 4)² − (2x − 5)² de la forme a²-b²
E(x) = [3x-4-(2x-5)](3x-4+2x-5)
E(x) = (3x-4-2x+5)(5x-9)
E(x) = (x+1)(5x-9)

2)a. E(x) = 0
(x+1)(5x-9) = 0
soit x+1 = 0 donc x = -1
soit 5x-9 = 0 donc x = 9/5

2)b. E(x) = -9
5x²-4x-9 = -9
5x²-4x = 0
x(5x-4) = 0
soit x = 0
soit 5x-4 = 0 donc x = 4/5

2)c. E(x) = (2x − 5)(x + 1)
(x+1)(5x-9) = (2x − 5)(x + 1)
(x+1)(5x-9) - (2x − 5)(x + 1) = 0
(x+1)[5x-9-(2x-5)] = 0
(x+1)(5x-9-2x+5) = 0
(x+1)(3x-4) = 0
soit x+1 = 0 donc x = -1
soit 3x-4 = 0 donc x = 4/3
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