bonjour
tout est en vecteurs
1)
on utilise la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs
EF =EC+CF
comme EC=CB énoncé on a
EF=CB+CF
=CA+AB+CA+AF
=CA+AB+CA+3/2AC
=1/2 CA +AB
d'autre part
FG= FA+AG
= 3/2CA+AB+BG
= 3/2CA+AB+2AB
= 3/2CA+3AB
en définitive on a
FG= 3EF
donc les vecteurs FG et EF sont colinéaires
par conséquent les points E;F;G sont alignés
2)
coordonnées
E( -1 ; 2)
F(0 ; 3 /2)
G( 3 ; 0)
3)
coordonnées vecteur EF
( 1 ; -1/2)
coordonnées vecteur FG
( 3 ; -3/2)
théorème de la colinéarité
x'y - xy' = 0
(1×-3/2 ) - (-1/2×3)
= - 3/2 - ( -3/2)
= -3/2 +3/2
=0
donc
donc les vecteurs FG et EF sont colinéaires
par conséquent les points E;F;G sont alignés
