Exercice 1
A = (x-3)² + (x-3)(2x+3)
A = (x²-6x+9) + (2x² + 3x -6x -9)
A = x² -6x +9 +2x² -3x -9
A = 3x² -9x
B = (2x+3)² + (3x-2)(3x+2)
B= (4x² + 12x +9) + (9x² +6x -6x -4)
B = 13x² +12x +5
C= (2x + 1)² - (x +2)²
C = (4x² +4x +1) -(x² +4x +4)
C = 4x² +4x +1 -x² -4x -4
C = 3x² -3
Exercice 2
La figure est à tracer à la règle et au compas avec un crayon à papier bien aiguisé.
2) Démontrons la nature du triangle à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore en vérifiant si l'égalité du carré de l'hypoténuse est égal à la somme au carré des deux autres côtés.
AC² = AB² + BC²
7,5² = 4,5² + 6²
56,25 = 20,25 + 36
56,25 = 56,25
L'égalité étant prouvée on peut affirmer que le triangle ABC est rectangle en B.
3) J'utilise la trigonométrie : je connais la mesure de l'hypoténuse AC et du côté AB alors je peux calculer le COS Â comme ceci :
Cos  = 4,5 / 7,5 = 0,6
 = 0,6 / Cos
Avec la calculatrice je trouve 53,13°
Arrondi au degré, la mesure de l'angle  est bien de 53°
4.] Le centre du triangle ABC étant l'intersection des bissectrices issues des 3 angles du triangle ABC, je trace le cercle à partir de ce centre et passant par C.
Je note D sur [AB)
Je note E sur [CA)
De base CD, la nature du triangle ADC est isocèle en A car [AC] = [AD]. En effet, si dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils sont de même mesure d'où L'angle C = l'angle D.
De sommet C ou D ou E, le triangle CDE est quelconque (on dit aussi "scalène" ou "irrégulier") car il n'est pas rectangle (un de ses côtés n'est pas le diamètre du cercle dans lequel il est inscrit), ses côtés sont inégaux donc il n'est ni isocèle ni équilatéral.
Voilà ce que je peux te proposer ce soir.
