Bonsoir,
a- AM = 15, MI = 9 et AI = 12
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, dans un triangle si le plus grand coté au carré est égale à la somme des carrés des deux autres cotés, alors le triangle est rectangle.
AM² = 15² = 225
MI²+AI² = 9² + 12² = 225
Puisque AM² = MI²+AI², alors le triangle AMI est rectangle en I.
AN = 20, IN = 16 et AI = 12
AN² = 400
IN²+AI² = 16²+12² = 400
Puisque AN² = IN²+AI², alors le triangle AIN est rectangle en I.
b- Puisque AMI et AIN sont des triangles rectangles en I, on peut en conclure que les points M, I et N sont alignés.
c- Puisque les points M, I et N sont alignés, on a :
MN = MI + IN = 9+16 = 25
MN² = 25² = 625
AM²+AN² = 15²+20² = 625
Puisque MN² = AM²+AN², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMN est rectangle en A.
