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résolu

je suis en classe de seconde je n arrive pas merci pour l aide
soit F la fonction definie sur ir par F (x)=x2-6x+9-2(x-3)(x-2)
developper F (x)
factoriser F(x)
resoudre l equation F(x==0
resoudre l inequation F(x)<0
resoudre l equationF(x)=-3

Répondre :

bonsoir

F(x) = x² - 6 x + 9 - 2 ( x² - 2 x - 3 x + 6)
F(x) = x² - 6 x + 9 - 2 x² + 4 x + 6 x - 12
F(x) = - x² + 4 x - 3 

F(x) = ( x - 3 )² - 2 ( x - 3) ( x - 2) 
F(x) = ( x - 3) ( x - 3 - 2 x + 4)
F(x) = ( x - 3) ( - x + 1)

F(x) < 0
soit x - 3 < 0 ⇒ x < 3
soit - x + 1 < 0 ⇒ x > - 1 

F(x) = - 3
(x - 3) ( - x + 1) = - 3
- x² + x + 3 x - 3 = - 3
- x² + 4 x = - 3 + 3
- x² + 4 x = 0

LOULAKARVIZ
F(x) = x^2-6x+9-2(x-3)(x-2)

Développer :

F(x) = x^2-6x+9-(2x-6)(x-2)
F(x) = x^2-6x+9-(2x^2-4x-6x+12)
F(x) = x^2-2x^2-6x+10x+9-12
F(x) = -x^2 + 4x - 3

Factoriser :

F(x) = x^2-6x+9-2(x-3)(x-2)
F(x) = (x-3)^2-2(x-3)(x-2)
F(x) = (x-3)(x-3-2(x-2))
F(x) = (x -3)(x-3-2x+4)
F(x) = (x - 3)(-x + 1)

Résoudre F(x) = 0

(x - 3)(-x + 1) = 0
x - 3 = 0
x = 3
Et
-x + 1 = 0
x = 1

S = {1;3}

Résoudre F(x) < 0 (x - 3)(-x + 1) < 0 x - 3 = 0 x = 3 -x + 1 = 0 x = 1 Faire un tableau : x............./ -inf.........1.............3..........+Inf --------------------------------------------------- x-3......../.........(-)...................O...(+)......... -x+1......./........(+)....O..........(-).................. ---------------------------------------------------- F(x)....../.........(-)......||...(+)......||....(-)........... Donc F(x) < 0 pour x € ]-inf;1[ U ]3;+inf[ Résoudre F(x) = (-3)

-x^2 + 4x - 3 = -3
-x^2 + 4x - 3 + 3 = 0
-x^2 + 4x = 0
x(-x + 4) = 0

x = 0
Et
-x + 4 = 0
x = 4

S = {0;4}
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