Bonjour
Ange240
1) La représentation graphique de la fonction f est la courbe C1.
La représentation graphique de la fonction g est la courbe C2.
[tex]2)\ f(x)-g(x)=(x^2-x+1)-\dfrac{1}{1+x}\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{(x^2-x+1)(1+x)}{1+x}-\dfrac{1}{1+x}\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{x^2+x^3-x-x^2+1+x}{1+x}-\dfrac{1}{1+x}\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{x^3+1}{1+x}-\dfrac{1}{1+x}\\\\f(x)-g(x)=\dfrac{x^3+1-1}{1+x}\\\\\boxed{f(x)-g(x)=\dfrac{x^3}{1+x}}[/tex]
3) Signes de f(x) - g(x)
Tableau de signes.
racines : Numérateur : x = 0
Dénominateur : x = -1
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&-1&&0&&+\infty\\x^3&-&-&0&+&\\1+x&0&+&+&+&\\\frac{x^3}{1+x}&||&-&0&+&\\\end{array}[/tex]
4) Dans l'intervalle ]-1 ; 0[, f(x)-g(x)<0 ==> la courbe C1 est en-dessous de la courbe C2.
Dans l'intervalle ]0 ; +oo[, f(x)-g(x)>0 ==> la courbe C1 est au-dessus de la courbe C2.
5) Nous déduisons de la réponse 4) que les courbes C1 et C2 se croisent en un seul point d'abscisse 0
Or f(0) = g(0) = 1
Donc le seul point commun entre les deux courbes est le point de coordonnées (0 ; 1).
