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A=2³×3×5²
donner sans calculer A la décomposition de A² en produit de facteurs premiers.

B=3puissance6×5puissance4×11² prouver sans aucun calcul que B est le carré d'un nombre entier. Quel est ce nombre ?
merci à vous


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Bonjour  Anniebusschaert

[tex]A=2^3\times3\times5^2\\\\A^2=(2^3\times3\times5^2)^2\\\\A^2=(2^3)^2\times3^2\times(5^2)^2\\\\A^2=2^{3\times2}\times3^2\times5^{2\times2}\\\\\boxed{A^2=2^{6}\times3^2\times5^{4}}[/tex] 

[tex]B=3^6\times5^4\times11^2\\\\B=3^{3\times2}\times5^{2\times2}\times11^2\\\\B=(3^{3})^2\times(5^2)^2\times11^2\\\\B=(3^{3}\times5^2\times11)^2\\\\Si\ C=3^{3}\times5^2\times11,\ alors\ \boxed{B=C^2}[/tex]

[tex]C=3^{3}\times5^2\times11\\\\C=27\times25\times11\\\\\boxed{C=7425}[/tex]

Par conséquent, B est le carré d'un nombre entier, ce nombre étant égal à 7425.