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résolu

qui peut m'aider
n désigne un nombre entier à trois chiffres. On désigne par c son chiffre des centaines, d son chiffre des dizaines et par u celui des unités.
1) expliquer pourquoi n = 99c + 9d + c + d + u
2) expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 9
3) en déduire que n est divisible par 9 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 9
4) quel critère de divisibilité avez vous démontré dans le cas particulier d'un nombre à trois chiffres ?
merci à vous

Répondre :

TOTOLEKOALAVIZ
Bonsoir, 
1) n s'écrit 100*c + 10*d + u = 99*c +c + 9*d+d +u = 99c + 9d + c + d + u
2) 99c + 9d = 9(11c+d) donc sera par définition un multiple de 9 et donc divisible par 9.
3) n =  9(11c+d) + c+d+u et sera donc divisible par 9 seulement si (c+d+u) peut être mis en facteur dans la même parenthèse, donc seulement si (c+d+u) est divisible par 9.
4) n pourra toujours s'écrire sous la forme 9(11c+d) + c+d+u. La première partie (9(11c+d)) est toujours divisible par 9. Cela revient donc à dire que n est divisible par 9 si c+d+u est divisible par 9, c'est-à-dire si la somme des chiffres qui composent le nombre n est divisible par 9. 

bonne soirée !
totolekoala
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