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résolu

Salut, je bloque sur mon exercice 2 de mon DM. Je suis en 3ème, voici l'énoncé Si qq'un me répondait, se serait top ! Amanda veut recouvrir son salon rectangulaire de 5,40 m sur 3 m par des dalles
carrées de moquette, toutes identiques. La longueur du côté de ces dalles est égale
à un nombre entier de centimètres.
1) Amanda souhaite utiliser des dalles de la plus grande taille possible sans avoir
de découpe à faire. Quelle doit être la longueur du côté de chaque dalle ?
2) Dans le commerce, Amanda se rend compte qu’il n’existe pas de dalle de
cette dimension.
Elle ne trouve que des dalles dont la longueur du côté est strictement comprise
entre 10 et 15 cm.
a) Quelle longueur de carré doit elle choisir ?
b) Montrer qu’elle doit alors acheter 1125 dalles.
3) Les dalles sont vendues par paquet de 50 au prix de 67,99€ le lot
Combien va-t-elle dépenser pour recouvrir le sol de son salon ?

Répondre :

Hello ! 

1) il faut calculer le PGCD de 540 cm et 300 cm
   
  Méthode d'Euclide : 
    540 = 1 * 300  reste 240
    300 = 1 * 240  reste 60
      60 = 1 * 60 reste 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 60

Les dalles carrées de moquette devront mesurer 60 cm

2) 
a) si  la longueur des dalles est strictement comprise entre 10 et 15 cm, alors elle est supérieure à 10 cm et inférieure à 15 cm.
    Elle devra alors choisir les dalles de 12 cm de longueur car 12 est le seul diviseur commun à 540 et 300 compris entre 10 et 15
   
b) (540 ÷ 12) × (300 ÷ 12) = 45 × 25 = 1 125

3) 1 125 ÷ 50 = 22,5
    Il lui faudra donc acheter 23 paquets de dalles
 
    23 × 67,99 = 1 563,77
    Elle dépensera donc 1 563,77 €

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