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LEBRONJESSY3VIZ
résolu

Soient abc un triangle et A' B' et C' les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
1) Que repr��sentent les droites (AA'),(BB') et (CC') pour le triangle ABC
2) Montrer en justifiant que VecteurAA' = VecteurAB + 1/2VecteurBC
3) Par la même méthode, exprimer VecteurBB' en fonction de VecteurBA et VecteurAC puis VecteurCC' en fonction de VecteurCA et VecteurAB
4) En déduire que VecteurAA'+VecteurBB'+VecteurCC' = Vecteur0
On note G le centre de gravité du triangle ABC
5) En déduire que VecteurGA+VecteurGB+VecteurGC = Vecteur0
Merci à celui qui répondra :)

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
AA' BB' et CC' sont les médianes du triangle
1)V AA'= VAB+VBA'
VBA'=1/2VBC
VAA'=VAB+1/2VBC
de même
VBB'+VBA+VAB'
VAB'=1/2VAC
VBB'=VBA+1/2VAC
de même
VCC'=VCA+VAC'
VAC'=1/2VAB
VCC'=VCA+1/2VAB

VAA'+VBB'+VCC4=VAB+1/2VBC+VBA+1/2VAC+VCA+1/2VAB
VAB+VBA=0
VCA+1/2VAC+1/2VAB+1/2VBC
VCA+1/2VAC=VCA-1/2VCA=1/2VCA
1/2VCA+1/2VAB+1/2VBC= 1/2VCA+1/2(AB+BC)
1/2VCA+1/2VAC=0

G centre de gravité du triangle donc G intersection es médianes
donc
G intersection de AA' BB' ET CC'
et
GA'=1/3AA'
GB'=1/2BB'
GC'=1/3CC'
AA'+BB'+CC'=0
AG+GA'+BG+GB'+CG+GC'=0
AG+BG+CG+1/3 AA'+1/3BB'+1/3CC'=0
AG+BG+CG+1/3(AA'+BB'+CC')=0
AG+BG+CG=0
-GA-GB-GC=0
-(GA+GB+GC)=0
GA+GB+GC=0

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