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MINATONMVIZ
résolu

Bonjour comment résoudre ces équations et inéquations. Le résultat ne m’intéresse pas forcement C plus la méthode pour y arrivé.

e^(-x+1) = e^(x²)
e^(3x) > 2
e^(x) < 3

Répondre :

LAURANCEVIZ
on passe par  ln en utilisant le fait que   ln est une fonction croissante 
e^(-x+1) = e^(x²)  ⇒  ln(e^(-x+1) )  = ln(e^(x²)) ⇒  -x +1 = x²     et
x² +x -1 = 0
(x+ 1/2)² - 1/4 - 1=0
(x+1/2)² = 5/4  
x +1/2  =  √5/2   ou  - √5/2
x = -1/2 +  √5/2   ou    x= -1/2  - √5/2 
e^(3x) > 2⇒ln(e^(3x) )> ln(2)⇒   3x >ln2     et  x >ln2/3 
e^(x) < 3 ⇒ln(e^(x) )< ln(3)⇒  x < ln 3
Tu dois appliquer la fonction ln.
Je prends un exemple sans valeurs :
e^x=a
ln e^x=ln a
x=ln a

Pour les inéquations c'est pareil et tu gardes l'ordre :
e^x<a
ln e^x<ln a
x=<ln a

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