Bonjour
Sodalite
1) Algorithme n° 1
Voici les valeurs des variables de cet algorithme .
a = x²
b = 2x
c = a + b + 1 ==> c = x² + 2x + 1
La fonction correspondante est définie par [tex]\boxed{f(x)=x^2+2x+1}[/tex]
Le domaine de définition de f est [tex]\boxed{D_f=\mathbb{R}}[/tex] car dans la déclaration des variables, x est un nombre réel (sans condition)
Algorithme n° 2
Voici les valeurs des variables de cet algorithme .
a = x + 1
b = (x + 1)² puisque b prend la valeur de a²
c = (x + 1)² + x
La fonction correspondante est définie par [tex]\boxed{f(x)=(x+1)^2+x}[/tex]
Le domaine de définition de f est [tex]\boxed{D_f=]-2;5[}[/tex] car dans la déclaration des variables, x est un nombre réel compris entre -2 et 5.
Algorithme n° 3
Voici les valeurs des variables de cet algorithme .
a = -2x
a = (-2x + 3)² puisque la variable a prend la valeur de ("l'ancien a" + 3)²
a = (-2x + 3)² + 1 puisque la variable a prend la valeur de "a précédent" + 1
La fonction correspondante est définie par [tex]\boxed{f(x)=(-2x+3)^2+1}[/tex]
Le domaine de définition de f est [tex]\boxed{D_f=[0;+\infty[}[/tex] car dans la déclaration des variables, x est un nombre réel supérieur ou égal à 0.
Algorithme n° 4
Voici les valeurs des variables de cet algorithme .
[tex]a=\sqrt{x-1}\\\\a=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ puisque\ la\ variable\ a\ prend\ la\ valeur\ de\ \dfrac{1}{"ancien"\ a} \\\\a=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x\ puisque\ la\ variable\ a\ prend\ la\ valeur\ \\\\de\ "a\ pr\acute{e}c\acute{e}dent" + x[/tex]
La fonction correspondante est définie par [tex]\boxed{f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+x}[/tex]
Le domaine de définition de f est [tex]\boxed{D_f=]1;+\infty[}[/tex] car dans la déclaration des variables, x est un nombre réel strictement supérieur à 1
2) Tableaux
Algorithme 1
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} Entr\acute{e}e&0&-3&2&-1&\frac{1}{3}&\sqrt{2}\\Sortie&1&4&9&0&\frac{16}{9}&3+2\sqrt{2}\\ \end{array}[/tex]
Algorithme 2
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} Entr\acute{e}e&0&2&-1&\frac{2}{3}&\sqrt{3}\\&&&&&\\Sortie&1&11&-1&\frac{31}{9}&4+3\sqrt{3}\\ \end{array}[/tex]
Algorithme 3
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|} Entr\acute{e}e&0&1&2&\frac{3}{2}\\&&&&\\Sortie&10&2&2&1\\ \end{array}[/tex]
Algorithme 4
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|} Entr\acute{e}e&2&\frac{5}{4}&3\\&&&\\Sortie&3&\frac{13}{4}&\frac{6+\sqrt{2}}{2}\\ \end{array}[/tex]
