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MANGALUCYVIZ
résolu

Bonsoir j'aurais besoin de votre aide pour cet exercice s'il vous plaît!

On considère la suite (Un) définie par U0 = 900 et pour tout entier naturel n: Un+1 = 0,6Un + 200 (1)

1) Calculer U1 et U2 (FAIT)

2) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel par:
Vn = Un - 500 (2)

a) Exprimez Vn+1 en fonction de Un+1, puis en utilisant la relation (1), exprimez Vn+1 en fonction de Un.

b) Montrer que Vn+1 = 0,6Vn (vous pouvez vous aider de la relation (2))

3) On peut également écrire la suite (Un) sous la forme Un = 400 x 0,6n au carré + 500.
Montrer que la suite (Un) est décroissante.

Merci beaucoup pour votre aide !

Répondre :

MAY14VIZ
2-a) Vn+1= Un+1 -500
                = 0.6Un -300

2-b) 0.6Vn= 0.6(Un-500)
                 = 0.6Un-300
                 =Vn+1
3)
Un+1 - Un =............< 0
donc (un) est décroissante


:3



CELINEBCHLVIZ
2) a.
Vn = Un - 500
Vn+1 = Un+1 - 500
Donc Vn+1 = (0,6Un + 200) - 500
Vn+1 = 0,6Un - 300

b)
Vn+1 = 0,6 Un - 300
Vn+1 = 0,6 * Un - 0,6 * 500
Vn+1 = 0,6(Un -500)
Donc Vn+1 = 0,6 Vn (voir (2) )

3)
400 est une constante, Admettons que SI un réel x tel que 0
Plus simple : effectuer le calcul de Un+1 - Un. SI son signe est supérieur à 0 alors la suite est croissante si son signe est inférieur à 0 alors la suite est décroissante.
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