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RABABEVIZ
résolu

Bonjour , serait-il possible de m'aider à un exercice de mon dm ?! Merci ❤️
ABCD est un rectangle , L : BC = 5 cm et l : AB = 3 cm .
le point M se change sur le segment [AB] et on met AM = x .
On dessine le carré AMNP ( P appartient à [AD] ) et les rectangles MBRN et NPDQ .
VOIR PIÈCE JOINTE

1/- Détermine les valeurs du nombre réel x tel que S(x) soit la somme des 2 rectangles MBRN et NPDQ la plus possible grande .

2/- Pour quelle valeur de x serait S(x) égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?

Bonjour Seraitil Possible De Maider À Un Exercice De Mon Dm Merci ABCD Est Un Rectangle L BC 5 Cm Et L AB 3 Cm Le Point M Se Change Sur Le Segment AB Et On Met class=

Répondre :

ANYLORVIZ

bonjour

1)

BC=5 cm

AB=3cm

x appartient à l'intervalle [0;5]


MAPN est un carré

AM=x => PA=x

d'autre part on a:

BM= BA-AM= 3-x

DP=DA-PA=5-x


Aire de ABCD (rectangle )

BC = 5 cm et AB = 3 cm .

5×3 = 15 cm²


aire du rectangle MBRN

(3-x) ×x = 3x -x²

aire du rectangle NPDQ

(5-x) ×x =5x-x²

S(x) = aire du rectangle MBRN + aire du rectangle NPDQ

S(x) =3x -x² +5x-x²

= 8x -2x²


forme canonique  (formule du cours)

donne l'extremum de la fonction

= a(x-α)²+β

où α et β sont les coordonnées du sommet

α= -b/2a = 2

β= f( -b/2a) = 8


aire S(x) maximum si

x= 2 cm

et elle vaudra  8cm²



2)

s(x) = ½ aire ABCD

S(x) = 15/2

méthode du discriminant 

pour -x²+8x =15/2

soit -x²+8x -15/2 = 0


Δ= b²-4ac
=4=2²

x1 = (-b-√Δ) /2a
=5/2

x2 = (-b+√Δ) /2a
=3/2
2 solutions

aire = 7,5 cm²

si x = 2,5 cm

ou x = 1,5 cm


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