Hello !
Le triangle ABE est rectangle en B.
Son aire est donc égale à (AB × BE) ÷ 2
On sait que AB = 3,2 cm
Il nous faut donc calculer BE
On sait que (AC) et (EB) sont ⊥ (AB).
On en déduit donc que (AC) et (EB) sont // (car, si deux droites sont ⊥ à une même 3e droite, alors, ces 2 droites sont //)
On va donc pouvoir utiliser le théorème de Thalès pour calculer BE
D'après le théorème de Thalès, on a : CD / CB = AC / BE
On sait que : CB = CD + DB = 1,5 + 2,5 = 4 cm
On a donc : CD / CB = AC / BE
⇒ 1,5 / 4 = 2,4 / BE
⇒ BE = 2,4 / (1,5 / 4)
⇒ BE = 6,4 cm
Aire ABE = (AB × BE) ÷ 2
= (3,2 × 6,4) ÷ 2
= 10,24 cm²
