Bonjour,
tu traces le segment [NH] avec H milieu de [AB]. Comme le triangle NAB est équilatéral , alors (NH) ⊥ (AB) .
Donc xN=xH.
xH=(xA+xB)/2=(a+12)/2=xN
yN=NH
Tu peux appliquer Pythagore dans le triangle AHN rectangle en H .
NH²=NA²-AH²
NH²=AB²-(AB/2)²
NH²=(4AB²-AB²)/4
NH²=3AB²/4
NH=(AB/2)*√3
NH=(12-a)*(√3)/2
De la même manière tu traces [MK] avec K milieu de [OA] .
Donc (MK) ⊥ (OA).
xM=a/2
yM=a*(√3)/2
Je récapitule :
M(a/2;(a√3)/2)
N(a/2 + 6 ; 6√3 - a(√3)/2)
Moi , j'ai calculé ensuite les coordonnées des vecteurs :
AM(-a/2 ; (a√3)/2)
MN(6 ; 6√3-a√3)
J'ai appliqué :
2 vecteurs u(x;y) et u'(x';y') sont orthogonaux si set seulement si :
xx'+yy'=0
Ce qui donne , après qq. calculs :
-6a+(3a²)/2=0
On met "a" en facteur , etc.
et à la fin , on trouve :a=0 ou a=4.
