Cent tiroirs fermés numérotés de 1 à 50 ?? Bon , peu importe le nombre
on va commencer avec 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20
à l'étape 1 tous sont ouverts
étape 2 les multiples de 2 sont fermés
entre ( ) =fermés
1 (2) 3 (4) 5 (6) 7 (8) 9 (10) 11 (12) 13 (14) 15( 16) 17 (18) 19 (20)
étape 3 : 1 et 2 ne changent plus : 1 reste
ouvert , 2 reste fermé
1 (2)( 3) (4)
5 6 7 (8)(
9) (10)11 12 13 (14) (15) (16) 17 18 19 (20)
observe les modifications : 3 ; 9 ; 15 ; se sont fermés
6; 12; 18; se sont ouverts
étape 4 : 1, 2,3 ne bougeront plus
1 (2) (3)
4 5 6 7 8 (9) (10)
11 (12) 13 (14) (15) 16 17 18 19 20
sur les 4 premiers 1 et 4 sont ouverts et le
resteront 2 et 3 fermés et le resteront
pour les étapes suivantes 5 , 6 , 7, 8 on comprend vite que 5
, 6 , 7 , 8 vont se fermer et le resteront
passons à l'étape 9
9 qui était fermé jusqu'à présent va donc s'ouvrir
1 (2) (3) 4 (5) (6) (7) (8) 9 10 11 12 13 14 (15) (16)
17 18 19 (20)
quelles sont les autres modifications ?
10 s'est ouvert à l'étape 5 ; 12 à l'étape 6 ; 14 à l'étape 7 ; 16
s'est fermé à la 8 ; 18 s'est fermé à la 6 et ouvert à la 9 ; 20
fermé à la 5 ;
récapitulons à l'étape 9 sur les 9 premiers tiroirs
1 ; 4 et 9 sont ouverts ,
2;3;5;6;7;8 fermés
aux prochaines étapes : 10;11;12;13;14;15; se fermeront mais 16 va
s'ouvrir
on commence à comprendre que seuls les carrés vont s'ouvrir et pourquoi
si tu prends un nombre comme 18 il
a un nombre impair de diviseurs autres que 1 :
2;3;6;19;18 mais un carré comme 16 en
a un nombre pair : 2;4;8;16 et c'est toujours ainsi
conclusion : seuls les carrés vont rester ouverts
la réponse à la question :7 ; 19 ; 43 et 45 qui ne sont pas des carrés seront fermés
