Bonjour
Sheita
[tex]1)a) \ f(t)=0\\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)]=0\\\\\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)]=0\\\\\boxed{\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)]=cos(\dfrac{\pi}{2})}\ \ \ car\ \ \cos(\dfrac{\pi}{2})=0[/tex]
[tex]\cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)]=cos(\dfrac{\pi}{2})\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{1}{4}(t-\pi)=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t-\pi =2\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t =3\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})[/tex]
[tex]b)\ \cos[\dfrac{1}{4}(t-\pi)]=\cos(\dfrac{\pi}{2})\\\\\Longleftrightarrow\dfrac{1}{4}(t-\pi)=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t-\pi =2\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longleftrightarrow t =3\pi+4k\pi\ \ (k\in\matbb{Z})[/tex]
Si k = 0, alors [tex]\boxed{t_0=3\pi\ secondes\approx 9,4\ secondes}[/tex]
[tex]2)\ 0\le t\le35\Longrightarrow0\le 3\pi+4k\pi\le35\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow-3\pi\le 4k\pi\le35-3\pi\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow\dfrac{-3}{4}\le k\le\dfrac{35-3\pi}{4\pi}\approx2,03...\ \ (k\in\matbb{Z})\\\\\Longrightarrow-0,75\le k\le2,03...\ \ (k\in\matbb{Z})[/tex]
Or k est entier;
Donc nous aurons : k = 0 ; 1 et 2
Par conséquent, le point M se trouve 3 fois en O dans l'intervalle [0 ; 35].
3) graphique en pièce jointe.
