Bonjour je suis en classe de terminal ES, Je doit absolument faire un dm pour demain le soucis c'est que ça fait plusieurs jours que je planche dessus et j’arrive a rien ... cette année c'est super important et j'ai eu que des notes moyennes.. alors si vous pouviez m'aider cela serai géniale
merci beaucoup !

voila le sujet :
exercice 1 :
afin de diminuer les émissions de gaz nocif pour la santé, les autorités d'une province prennent la décision de ne pas laisser circuler, durant 24h , tous les véhicules non prioritaires avec une plaque d'immatriculation impaire
Sachant que :
5% des vehicules sont prioritaires
40% des véhicules non prioritaires portent un numéro pair
On appellera A l’événement le véhicule ne peut pas circuler durant ces 24 h et l’événement B le véhicule est prioritaire

1) a) faire un arbre pondéré illustrant la situation
b) calculer la probabilité qu'un véhicule n'ait pas l'autorisation de circuler, durant ces 24h
c) on suppose que 20% de ces véhicules circulent quand même, durant ces 24h, sur le total de tous les véhicules.
d) Quelle est la probabilité qu'un véhicule, pris au hasard, ait le droit de circuler, durant ces 24 h
e) on suppose que 90% de ces véhicule autorisés circulent durant ces 24h
calculer la proportion de véhicules autorisés circulant effectivement, durant ces 24h sur le total de tous les véhicules.
f) prouver que la probabilité que la police contrôle au hasard un véhicule n'ayant pas le droit de circuler ( parmi les véhiculent en circulation) est d'environ 22.75 %

2) La police décide maintenant de contrôle 15 véhicules en circulation au hasard et de manière complètement indépendante. ( on pourra assimiler le contrôle à un tirage avec remise). On note X la variable aléatoire prenant pour valeurs le nombres d'infractions constatées parmi ces 15 véhiculent
les résultats des probabilités demandées seront donnés en pourcentage au centième près.
a)Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? indiquer ses paramètres
b) calculer la probabilité qu'aucun véhicule ne soit en infraction. justifier le résultat obtenu.
c) Calculer la probabilité qu'au moins un véhicule soit en infraction.
d)Calculer la probabilité que la police est constatée entre 2 et 5 infractions (comprises)
e) En moyenne, combien peut-on espérer de véhicules qui ne soient pas en infraction ? ( arrondir à l'entier le plus proche)

Exercice 2 :
Les joueurs qui veulent participer à la loterie d'une fête foraine, font tourner une grande roue colorée de jaune, violet et rose. on a autant de chances de tomber sur chacun des secteurs de celle-ci. Si e jaune sort, on gagne 4 $, si c'est le violet, on perd 6 $ et quand c'est le rose , il faut relancer une seconde fois : dans ce cas le jaune fait obtenir 1$,le violet perdre 3$ et le rose ne gagnera rien.
1) Des secteurs de tailles identiques sont réparties sur la roue : 3 violets, 5 jeunes et 2 roses.
a) construire un arbre pondéré représentant la situation complète.
b) Soit X la variable aléatoire égale au gain du joueur à l'issue d'une partie
donner la loi de probabilité de X puis calculer sont espérance E(x),à quoi correspond-elle ?
2) La roue est désormais répartie en secteurs de la marinière suivante 3 violets, 5 jaune et n rose (n est un nombre entier positif). Soit y la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur l'issue d'une partie dans ce cas.
a) compléter le tableau de la loi de probabilité de Y en fonction du nombre n :

x1 -6 -3 0 1 4
p(y=x1) 3/(8+n) ? ? 5n/(8+n)² ?

b) Démontrer que E(y) = 2(8-n)/(8-n)²
c) Dans quel cas le jeu est-il équitable ? Interpréter le résultat obtenue de manière à pouvoir dire au forain dans quels cas gagner de l'argent.