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ROSELEILDEVIZ
résolu

Dans le plan muni d'un repère orthonormal,on donne les points:
A(2;4) B(2;-6) C(-4;-1)

1) Placer les points A,B,C.

2) Soit I le point vérifiant la relation 2* vecteur IB+vecteur IC = vecteur 0.Montrer que le vecteur BI=1/3 du vecteur BC puis calculer les coordonnées du point I.Placer le point I.

3) Soit J le point vérifiant la relation 3* vecteur JA+2 vecteur JB =vecteur 0. Montrer que AJ=2/5 vecteur AB puis calculer les coordonnées du point J.Placer le point J.

4) on note (x;y) les coordonnées du point d'intersection G des droites (IA) et (JC).En traduisant analytiquement l'alignement des points G,I et A puis des points G,J et C,
Montrer que le point G a pour cooordonnées (1;-1/6).Placer le point G.
5) Calculer les coordonnées du point K tel que :
AK=1/4 du vecteur AC,
puis démontrer que les points B,G et K sont alignés.
Merci de m'indiquer la démarche ou méthode sans me donner les résultats c'est pour un DM de maths svp merci d'avance!!

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

2)
BI = BC + CI = BC - IC

On sait 2IB + IC = 0

==> IC = -2IB

Donc BI = BC - (-2BI)

soit 3BI = BC

et BI = 1/3 BC

On en déduit : I(xI;yI)

xi - xB = 1/3(xC-xB)
yI - yB = 1/3(yC-yB)

3) Même démarche

4) G, I, A alignés ==> IG et IA colinéaires par exemple

==> IG = kIA k réel

==> xG - xI = k(xA - xI)
et yG - yI = k(yA - yI)

De même pour G,J,C alignés

==> xG - xJ = k'(xC - xJ)
et yG - yJ = k'(yC - yJ)

5) points alignés ==> vecteurs colinéaires
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