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résolu

Détermine les limites et les asymptotes de courbe representative de f , f(x) = 1 / 1 e^x
calculer f'(x)
montrer que f(-x) + f(x) = 1

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

f(x) = 1/(1+e^x)


f'(x) = -e^x/(1+e^x)^2

f(-x) + f(x) = 1/(1+e^-x) + 1/(1+e^x)

= [1+e^x + 1+e^-x]/[(1+1/e^x)(1+e^x)]

= [2 + e^x + e^-x]/[2 + e^x + e^-x]

= 1
 
DANIELWENINVIZ
pour les asymptotes:
pas d'asymptote verticale car 1 + e^x n'est jamais nul.
limf(x) pour x ---> ∞ = 1/(∞) = 0 => y = 0 asymptote horizontale
limf(x) pour x ---> -∞ = 1/(1 + 1/∞) = 1 => y =1 asymptote horizontale
l'autre parti est correcte

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