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Bonjour
Loanecarpanin
Tableau de signes de (3x + 1) (-x² + 2x + 10)
Racines et tableau :
[tex]3x+1=0\Longrightarrow x=\boxed{-\dfrac{1}{3}}\\\\-x^2+2x+10=0\\\Delta=2^2-4\times(-1)\times10=4+40=44\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{-2-\sqrt{44}}{2\times(-1)}=\dfrac{-2-2\sqrt{11}}{-2}=\dfrac{-2(1+\sqrt{11})}{-2}=\boxed{1+\sqrt{11}}\\\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{44}}{2\times(-1)}=\dfrac{-2+2\sqrt{11}}{-2}=\dfrac{-2(1-\sqrt{11})}{-2}=\boxed{1-\sqrt{11}}\\\\\\[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&1-\sqrt{11}&&-\frac{1}{3}&&1+\sqrt{11}&&+\infty \\3x+1&&-&-&-&0&+&+&+&\\-x^2+2x+1&&+&0&-&-&-&0&+&\\\text{Produit}&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\Donc\\\\\boxed{g(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in[1-\sqrt{11};-\dfrac{1}{3}[\cup]1+\sqrt{11};+\infty[}\\\\\boxed{g(x)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;1-\sqrt{1}[\cup]-\dfrac{1}{3};1+\sqrt{11}[}[/tex]
Tableau de signes de (3x + 1) (-x² + 2x + 10)
Racines et tableau :
[tex]3x+1=0\Longrightarrow x=\boxed{-\dfrac{1}{3}}\\\\-x^2+2x+10=0\\\Delta=2^2-4\times(-1)\times10=4+40=44\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{-2-\sqrt{44}}{2\times(-1)}=\dfrac{-2-2\sqrt{11}}{-2}=\dfrac{-2(1+\sqrt{11})}{-2}=\boxed{1+\sqrt{11}}\\\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{44}}{2\times(-1)}=\dfrac{-2+2\sqrt{11}}{-2}=\dfrac{-2(1-\sqrt{11})}{-2}=\boxed{1-\sqrt{11}}\\\\\\[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&1-\sqrt{11}&&-\frac{1}{3}&&1+\sqrt{11}&&+\infty \\3x+1&&-&-&-&0&+&+&+&\\-x^2+2x+1&&+&0&-&-&-&0&+&\\\text{Produit}&&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}\\\\\\Donc\\\\\boxed{g(x)\ \textgreater \ 0\Longleftrightarrow x\in[1-\sqrt{11};-\dfrac{1}{3}[\cup]1+\sqrt{11};+\infty[}\\\\\boxed{g(x)\ \textless \ 0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;1-\sqrt{1}[\cup]-\dfrac{1}{3};1+\sqrt{11}[}[/tex]
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