bonjour
f(x)=ax³ + bx² + cx
f(1)=7 ⇔ a*1³ + b*1²+c*1=7 ⇔ a+b+c=7 (1)
f('x)=3ax²+2bx+c
f'(1)=0 ⇔ 3a+2b+c=0 (2)
f'(-2)=0 ⇔ 12a-4b+c=0 (3)
on obtient 1 système de 3 équations à 3 inconnues
a+ b+c=7 (1)
3a+2b+c=0 (2)
12a-4b+c=0 (3)
(2)-(1) : 3a+2b+c-a-b-c=0-7⇔2a+b=-7
(3)-(1) : 12a-4b+c-a-b-c=0-7 ⇔11a-5b=-7
(1) : c=7-a-b
2a+b=-7 (1')
11a-5b=-7 (2')
(1') : b=-7-2a
(2')+5*(1') : 11a-5b+10a+5b=-7-7*5 ⇔ 21a=-42 ⇔ a=-2
donc b=-7+4=-3
et c=7-a-b=7+2+3=12
donc f(x)=-2x³ -3x² + 12x et f'(x)=-6x²-6x+12
