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résolu

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de mathématique niveau terminale sur les fonctions exponentielles.

f et g sont des fonctions exponentielles.
f est décroissante sur R et g(0,5)=16.
Reconnaître f et g parmi les fonctions suivantes:

x➡4^x x➡12^x x➡0.16^x x➡256^x



Répondre :

QUANTUMVIZ
Bonsoir,



On cherche une fonction tel que g(0,5) = 16 :
x^(1/2) = 16
√x = 16
x = 16²
x = 256

g(x) = 256^x

La seul fonction décroissante parmi les trois restantes est 0,16^x
Donc f(x) = 0,16^x
MAJORANTVIZ
g(x) = 256^x car g(0.5)=256^1/2=racine carré de 256 = 16
f c'est 0.16^x car :
sur ]-infini;0], elle est décroissante car en dans cet interval, 0.16^x=1/(0.16^x) qui est décroissant (plus 0.16^x est petit en dénominateur et plus 1/0.16^x augmente)
en zero tu obtiens 1 tout pile
puis à partir de zero et en continuant vers + infini, ta fonction décroit encore car 0.16 est plus grand que zero et plus petit que 1
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