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LILI6690VALOU66000VIZ
résolu

PS: (oui un PS en haut), j'ai accidentellement mis "collège" au lieu de mettre "lycée"

Bonjour à tous!
Je suis actuellement en 1 ère S, et j'ai quelques..difficultés sur un DM.

L'énoncée est la suivante:

ABC est triangle tel que AB = 15 et AC = 10
M est un point mobile du segment BC, les parrallèles au droites Ab et AC qui passent pas M coupent sepectivement AC en Q et AB en P.

(Repère A; i, J où i = (1/15)AB et j = (1/10) AC

1) Quelles sont les coordonnées des points B et C
J'ai répondu B(0;15) et C (10;0)

2)Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC)
J'ai trouvé -10x-15y+c

3)On note (x;y) les coordonnées du point M. p désigne le périmètre du parallélogramme APMQ.

a) exprimer p en fonction de x.

b) Etablir le tableau de variation de la fonction p sur osn ensemble de définition.

c) Déterminer la position du point M pour laquelle le périmètre est égal à 24.

Voilà, je bloque sur la 3 et particulièrement la "a)", merci d'avance pour votre aide :)

Répondre :

LAURANCEVIZ
1) Quelles sont les coordonnées des points B et C 
 B(15;0) et C (0;10)

2)Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC)
si M(x ;y)  est sur (BC)   BM et BC vecteurs colinéaires
BM(x-15;y)   BC(0-15;10-0)  
10(x-15) +15y=0   ou    2(x-15) +3y=  0
2x+3y -30=0 

3)On note (x;y) les coordonnées du point M. p désigne le périmètre du parallélogramme APMQ.
a) exprimer p =AP+MP+MQ+AQ          AP=x   AQ=y  
MP=AQ=y et MQ=AP=x
p=2x+2y = 2x +2(-2x+30)/3  =  2/3x +20   

b) la fonction p  est une fonction affine   croissante sur son ensemble de définition.

c) Déterminer la position du point M pour laquelle le périmètre est égal à 24.
p=24  ⇒2x/3 + 20= 24
2x /3 = 4    x = 4*3/2 = 6        et   y=6
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