Bonjour
Faizaiza
Question 1 : Déjà faite.
Question 2
Par Thalès dans le triangle ACH,
[tex]\dfrac{MP}{AH}=\dfrac{CP}{CA}\\\\\dfrac{MP}{6}=\dfrac{3-x}{3}\\\\MP=6\times\dfrac{3-x}{3}=\dfrac{6}{3}\times(3-x)\\\\MP=2(3-x)\\\\\boxed{MP=6-2x}[/tex]
Question 3
Périmètre du rectangle APMQ = AP + PM + MQ + AQ
= x + (6 - 2x) + x + (6 - 2x)
= 6 + 6 + x - 2x +x - 2x = 12 - 2x
Le périmètre du rectangle APMQ est égal à 10cm.
12 - 2x = 10
2x = 12 - 10
2x = 2
x = 1.
D'où, pour que le périmètre du rectangle APMQ soit égal à 10cm, il faut placer le point P sur [AC] à 1 cm du point A.
Question 4
-2(x - 1,2)(x - 1,8) = -2(x² - 1,8x - 1,2x + 1,2*1,8)
= -2(x² - 3x + 2,16)
= -2x² + 6x - 4,32
Donc, -2(x - 1,2)(x - 1,8) = -2x² + 6x - 4,32
Aire du rectangle APMQ = AP * PM
= x(6 - 2x)
= 6x - 2x²
L'aire du rectangle APMQ est égale à 4,32 cm²
6x - 2x² = 4,32
6x - 2x² - 4,32 = 0
-2x² + 6x - 4,32 = 0
-2(x - 1,2)(x - 1,8) = 0
(x - 1,2)(x - 1,8) = 0
x - 1,2 = 0 ou x - 1,8 = 0
x = 1,2 ou x = 1,8
Par conséquent, pour que l'aire du rectangle APMQ soit égale à 4.32cm², il faut placer P sur [AC] à 1,2 cm du point A ou à 1,8 cm du point A.
