Bonsoir, j’ai un dm à rendre la semaine prochaine mais je n’y arrive pas quelqu’un pourrait-il m’aider svp ? Merci beaucoup !
Sujet : « Droite d’Euler »
On considère un triangle ABC et A’, B’ et C’ les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. On note O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, H son orthocentre et G son centre de gravité.

1. - Réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique. (j’ai choisie ici Geogebra)
-Construire les vecteurs OH et OG.
-Conjecturer un lien entre ces vecteurs (on déplacera les points A,B et C pour confirmer la conjecture).
2. a. Soit M le point définie par vecteur OM= vecteurs OA + OB + OC. EN utilisant la relation de Chasles, démontrer que vecteur AM = deux vecteurs OA’. En déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A.
Démontrer alors que les points M et H sont confondus.
B. Soit N le point vérifiant la relation vectorielle :
Vecteur NA + vecteur NB + vecteur NC = vecteur 0
En utilisant la relation de Chasles, démontrer que vecteur AN= 2/3 de vecteur AA’. En déduire que N appartient à la médiane du triangle ABC issu de A.
Démontrer alors que les points N er G sont confondus.
c. En exploitant les deux relations précédentes et la relation de Chasles, justifier que :
Vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC = 3 vecteur OG.
d. Démontrer alors la conjecture émise à la question 1.

Note : Si le triangle ABC n’est pas équilatéral, la droite (OH) est appelée la droite d’Euler du triangle ABC.
J’ai construit ma figure comme ceci : http://www.e-bahut.com/uploads/monthly_10_2011/post-57505-0-25385100-1318017241.jpg