bonjour
f(x) = 7(x-1)(x+3)
il faut remplacer x par -1
f( -1) = 7 ((-1)-1) × ((-1)+3)
= 7×-2 ×2
= -28
f(x) = 7(x-1)(x+3) = 7x²+14x-21
f(x) -f(-1) = 7x²+14x-21 - (-28)
= 7x²+14x +7
on met 7 en facteur
= 7( x²+2x +1)
identité remarquable (a+b)²
=7(x+1)²
c)
f(x) -f(-1) = 7(x+1)²
7(x+1)² est toujours supérieur ou égal à 0
car c'est un carré
donc
on a démontré que f(x) - (f(-1) ≥0
par conséquent
f(x) ≥ f(-1) pour tout x ∈ R
donc c'est vrai pour tout x ∈ [-7/2 ; 2]
on a démontré que le minimum de la fonction est atteint pour x = -1
et vaut f( -1) c'est à dire -28
