Bonjour
Nixos
Soit [tex]x_1[/tex] le nombre de spectateurs à la première séance
[tex]x_2[/tex] le nombre de spectateurs à la deuxième séance
[tex]x_3[/tex] le nombre de spectateurs à la troisième séance
[tex]x_4[/tex] le nombre de spectateurs à la quatrième séance
[tex]x_5[/tex] le nombre de spectateurs à la cinquième séance
[tex]x_6[/tex] le nombre de spectateurs à la sixième séance
Le nombre moyen d'entrées est 72.
D'où
[tex]\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}=72\\\\\Longrightarrow x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=6\times72\\\\\boxed{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=432}[/tex]
Supposons par l'absurde que le théâtre a fait le plein à la première séance.
Supposons donc que [tex]x_1=155[/tex]
Dans ce cas,
[tex]155+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=432\\\\x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=432-155\\\\\boxed{x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=277}[/tex]
Le nombre médian est 70.
Puisque le nombre de séances est pair, nous avons :
[tex]\dfrac{x_3+x_4}{2}=70\\\\Donc\ \ x_3+x_4=2\times70\\\\\boxed{x_3+x_4=140}[/tex]
D'où
[tex]\left\{\begin{matrix}x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=277\\x_3+x_4=140 \end{matrix}\right.\\\\\\\Longrightarrow x_2+140+x_5+x_6=277\\\\x_2+x_5+x_6=277-140\\\\\boxed{x_2+x_5+x_6=137}[/tex]
Le premier quartile est 56.
Par conséquent, [tex]n_2=56[/tex]
[tex]56+x_5+x_6=137\\\\x_5+x_6=137-56\\\\\boxed{x_5+x_6=81}[/tex]
L'écart interquartile est 30 ==> Q3 = Q1 + 30.
Donc, puisque Q3 est le 5ème terme, nous en déduisons que
[tex]x_5=56+30\\\\\boxed{x_5=86}[/tex]
D'où, nous aboutirions à la relation :
[tex]86+x_6=81\\\\\Longrightarrow x_6=81-86\\\\\Longrightarrow \boxed{x_6=-5\ \textless \ 0}[/tex]
Cette dernière relation est impossible.
Donc, par l'absurde, notre supposition est fausse.
Le théâtre n'a donc pas fait le plein à la première séance.
D'où le théâtre n'a jamais été complet au cours des 6 représentations successives.
