Bonjour,
si je capte bien, l'aire décrite par le rayon OM est la somme des aires des triangles 0AkAk+1, tous rectangles en O.
Donc somme de k=0 à n de OAk x OAk+1
= somme de k=0 = n de OAk x 1/2OAk
soit 1/2x'OAk)^2
soit 1/2 [somme des carrés des modules ak]
a0 + a1 + ... + an
= 8 + 1/2xix8 + 1/2xix(1/2ix8) + ...
= 8[1 + i/2 + (i/2)^2 + ...+(i/2)^n]
suite géo de raison i/2 et de premier terme 8
==> a0 + a1 + ...+ an = 8 x (1 - (i/2)^(n+1)) / (1 - i/2)
= 8 x (1 - (i/2)^(n+1))/[(2-i)/2]
= 4 x (1 - (i/2)^(n+1)) x (2+i)/5
= 4/5 x (1 - (i/2)^(n+1))
Pas le temps d'aller plus loin. Vérifie mes calculs faits un peu vite. Bizarre qu'il reste des i parce que la limite doit être réelle bien sur.
J'y reviendrai ce soir si nécessaire pour toi
