bonjour
1)
la largeur reste inchangée, mais elle devient la Longueur du rectangle associé
La Largeur = L -1
donc dimensions du rect. associé :
largeur = L-1
Longueur = 1
2)
L/1 = 1/(L-1)
L( L-1) = 1/1
L² - L = 1
L² -L-1 =0
ce qui correspond à l'équation donnée par l'énoncé.
3)
méthode
du discriminant pour trouver les racines de l'équation
L² -L -1 =0
où L est l'inconnue
Δ= b²-4ac
= (-1)²- 4 ×
1 × (-1)=1+4=5
x1 = (-b-√Δ) /2a
= ( 1-√5)/(2)
valeur approchée à 10-²= -0,62
x2 = (-b+√Δ) /2a
= ( 1+√5)/(2)
valeur approchée à 10-² = 1,62
4)
le nombre d'or = L =Ф
c'est une longueur
donc c'est la racine positive de l'équation L² -L -1 =0
= ( 1+√5)/(2)
≈ 1,62
5)
a)
Longueur / largeur = Ф
=> Longueur = Ф × largeur
=Ф×15 = 15Ф
= 24,27 cm
b)
rectangle associé
L = 15
l = 24,27 -15 = 9,27
L/l = 15/9,27 ≈ 1,62
le rapport L/l = Ф
6)
une feuille A4
L= 297 mm
l= 210 mm
L/l= 297/ 210 ≈1,41
1,41≠Ф
non une feuille A4 n'est pas un rectangle d'or
