Bonjour
Lolilooo
1) |5| = 5
|3| = 3
|0| = 0
2) a) Les réels dont la valeur absolue est égale à 3 sont -3 et 3
car |-3|=|3|=3.
b) Il n'y a pas de réel dont la valeur absolue est égale à -1 puisque valeur absolue est une distance et une distance ne peut pas être négative.
3) Pour tous les nombres a et b, montrer que d(a ; b) = |a - b|
En effet,
si a < b,
alors d(a ; b) = b - a
d(a ; b) = |b - a| car b - a > 0
d(a ; b) = |a - b| car b-a et a-b sont deux nombres opposés et ont donc la même valeur absolue.
S b < a,
alors d(a ; b) = a - b
d(a ; b) = |a - b| car a - b > 0
Par conséquent, pour tous les nombres a et b, on avons : d(a ; b) = |a - b|
4) Tableau
Les figures de la 2ème colonne qui ne se trouvent pas dans l'énoncé sont en pièce jointe.
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|} Distance&Sch\acute{e}ma&Alternative&Valeur\ absolue&\\d(x;3)=2&\acute{e}nonc\acute{e}&x=1\ ou\ x=5&|x-3|=2&\\d(x;0)=3&1\grave{e}re\ figure&x=-3\ ou\ x=3&|x|=3&\\d(x;-4)=1&\acute{e}nonc\acute{e}&x=-5\ ou\ x=-3&|x+4|=1&\\d(x;-2)=2&2\grave{e}me\ figure&x=-4\ ou\ x=0&|x+2|=2&\\d(x;-5)=3&3\grave{e}me\ figure&x=-8\ ou\ x=-2&|x+5|=3&\\d(x;2)=0&4\grave{e}me\ figure&x=2&|x-2|=0&\\ \end{array}[/tex]
