Bonjour
Melissandeb25
[tex]P(x)=\dfrac{x-2}{x^2(1-2 x)}-\dfrac{x-5}{x(x + 3)}[/tex]
Les valeurs interdites sont les valeurs de x qui annulent les dénominateurs.
x²(1-2x)=0 et x(x+3)=0
x² = 0 ==> x = 0
1-2x = 0 ==> 2x = 1 ==> x = 1/2
x + 3 = 0 ==> x = -3
Les valeurs interdites sont x = 0, x = 1/2 et x = -3
Réduction au même dénominateur.
[tex]P(x)=\dfrac{x-2}{x^2(1-2 x)}-\dfrac{x-5}{x(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{(x-2)(x+3)}{x^2(1-2 x)(x+3)}-\dfrac{x(1-2x)(x-5)}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{(x-2)(x+3)-x(1-2x)(x-5)}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{(x^2+3x-2x-6)-x(x-5-2x^2+10x)}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{(x^2+x-6)-x(-2x^2+11x-5)}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{x^2+x-6+2x^3-11x^2+5x}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\P(x)=\dfrac{2x^3-10x^2+6x-6}{x^2(1-2x)(x + 3)}\\\\\\\boxed{P(x)=\dfrac{2(x^3-5x^2+3x-3)}{x^2(1-2x)(x + 3)}}[/tex]
