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résolu

Aider moi svp
Résolution d'une inéquation d'inconnu les n entier naturel, de la forme q^n >a ou q et a sont deux nombres réels strictement positifs donnés.
Exemple d'un placement a intérêt composé :
On considère un placement dont le taux annuel est fixé à 3%. On suppose qu'il y a aucun retrait et que les intérêts versés chaque année sont réinvestis l'année suivante, autrement dit qu'ils font partie du capital de l'année suivante.
Déterminer le nombre minimal d'années nécessaires pour doubler le capital initial.
Merci d'avance

Répondre :

Bonsoir,
Le capital C est placé au taux de 3%
Chaque année il est multiplié par 1.03
[tex]C_0=C\\ C_{1}=C*1.03^{1}\\ C_{2}=C*1.03^{2}\\ C_{3}=C*1.03^{3}\\ ...\\ C_{n}=C*1.03^{n}\\ C*1.03^{n}=2*C\\ \Longrightarrow 1.03^n=2\\ \Longrightarrow ln(1.03^n)=ln(2)\\ \Longrightarrow n*ln(1.03)=ln(2)\\ \Longrightarrow n=\dfrac{ln(2)}{ln(1.03)}=23.44977....\\ [/tex]

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