Bonjour
Maxax
Exercice 4
[tex]a)\ V_{cylindre}=Aire\ de\ la\ base\ \times hauteur\\\\V_{cylindre}=\pi\times MP^2\times MH\\\\V_{cylindre}=\pi\times MP^2\times x[/tex]
Calcul de MP.
Par Thalès dans le triangle SHQ,
[tex]\dfrac{SH}{SM}=\dfrac{HQ}{MP}\\\\\\\dfrac{SH}{SH-MH}=\dfrac{HQ}{MP}\\\\\\\dfrac{8}{8-x}=\dfrac{4}{MP}\\\\\\8\times MP=4\times(8-x)\\\\MP=\dfrac{4}{8}\times(8-x)\\\\\boxed{MP=\dfrac{1}{2}\times(8-x)}[/tex]
D'où
[tex]V_{cylindre}=\pi\times MP^2\times x\\\\V_{cylindre}=\pi\times[\dfrac{1}{2}\times(8-x)]^2\times x\\\\V_{cylindre}=\pi\times\dfrac{1}{4}\times(8-x)^2\times x\\\\V_{cylindre}=\dfrac{\pi}{4}\times x\times(8-x)^2\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=\dfrac{\pi}{4}\ x(8-x)^2}[/tex]
Ensemble de définition = [0 ; 8]
b) Graphique en pièce jointe.
Cadre d'utilisation :
Xmin : -1
max : 8
Scale : 1
Ymin : -1
max : 60
Scale : 5
c) Pour déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 30, nous traçons la droite horizontale d'équation y = 30 et déterminons le nombre de points d'intersection entre la courbe représentant f et la droite horizontale.
Nous trouvons deux points.
Par conséquent, nous pouvons conjecturer que l'équation f(x) =: 30 cm³ possède deux solutions.
Ces solutions sont données par les abscisses des points d'intersection.
Les valeurs approchées de ces solutions à 0,01 cm près sont x = 0,72 cm et x = 5,32 cm
Les solutions de l'inéquation f(x) ≥ 30 cm³ sont les abscisses des points de la courbe situés au-dessus de la droite d'équation y = 30.
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc : S = [0,72 ; 5,32]
