bonjour
exercice 66
a)
domaine de définition = R\{-1}
quand x -> +∞ ou -∞
f(x) tend vers 2
car limite de 3/(x+1) tend vers 0
donc variations de f(x)
m^me variations que la fonction de référence 1/x
donc f est décroissante
pour x variant de ]-∞ ; -1[
f est décroissante de 2 à -∞
pour x variant de ]-1 ;+∞[
f est décroissante de -∞ à 2
b)
f(x) = 3/ (-2x+4) + 2
domaine de définition :
-2x +4 ≠0 => 2x≠4 => x ≠2
df =R\{2}
fonction de référence 1 / - X est croissante
donc f est croissante
et quand x -> +∞ ou -∞
f(x) tend vers 2 ( m^me raisonnement qu'au a)
donc variations de f(x):
pour x variant de ]-∞ ; 2[
f est croissante de 2 à +∞
pour x variant de ]2 ;+∞[
f est croissante de -∞ à 2
c)
domaine de définition = R
car le dénominateur tjs > 0
quand x -> +∞ ou -∞
f(x) tend vers -1
car limite de 5/(x²+1) tend vers 0
la fonction est continue sur R
donc variations de f(x):
pour x variant de ]-∞ ; 0[
f est croissante de -1 à 4 ( car f(0) = 4)
pour x variant de ]0 ;+∞[
f est décroissante de 4 à -1
d)
2 -3 / (√x+1)
domaine de définition = R +
quand x -> +∞
f(x) tend vers 2
car limite de -3/(√x+1) tend vers 0
donc variations de f(x)
m^me variations que la fonction de référence -1/√x
donc f est croissante
pour x variant de [0 ; +∞[
f est croissante de -1 à 2 car f(0) = -1
