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Bonjour !
1. B est le milieu du segment [AM] (définition de la symétrie centrale).
Donc en passant aux coordonnées, tu trouves le système
[tex]\begin{cases}-1 = \frac{x-2}{2}\\ 4 = \frac{y+1}{2}\end{cases}[/tex]
Au boulot !
2. a. Soit tu fais une démonstration analytique en te servant des coordonnées des points pour prouver que MN et PQ sont colinéaires (long
[tex]\vec{AP} \left( \begin{array}{c}x+2\\x-1\end{array}\right)\\ \vec{AB} \left( \begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)\\[/tex]
L'égalité vectorielle te donne encore un système qu'il faut résoudre. A toi de jouer !
b. Tu peu vérifier que les vecteurs MN et PQ sont colinéaires par le calcul (long et pénible à faire...)
Soit tu remarques que tu es dans une configuration de Thalès :
[tex]\vec{MN} = \vec{MA}+\vec{AN} = -2\vec{AB} + 2\vec{AC}\\ \vec{PQ} = \vec{PA}+\vec{AQ} = 3\vec{AB} - 3\vec{AC} = -\frac 32 \vec{MN}[/tex]
Tu en déduis quoi ?
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
1. B est le milieu du segment [AM] (définition de la symétrie centrale).
Donc en passant aux coordonnées, tu trouves le système
[tex]\begin{cases}-1 = \frac{x-2}{2}\\ 4 = \frac{y+1}{2}\end{cases}[/tex]
Au boulot !
2. a. Soit tu fais une démonstration analytique en te servant des coordonnées des points pour prouver que MN et PQ sont colinéaires (long
[tex]\vec{AP} \left( \begin{array}{c}x+2\\x-1\end{array}\right)\\ \vec{AB} \left( \begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)\\[/tex]
L'égalité vectorielle te donne encore un système qu'il faut résoudre. A toi de jouer !
b. Tu peu vérifier que les vecteurs MN et PQ sont colinéaires par le calcul (long et pénible à faire...)
Soit tu remarques que tu es dans une configuration de Thalès :
[tex]\vec{MN} = \vec{MA}+\vec{AN} = -2\vec{AB} + 2\vec{AC}\\ \vec{PQ} = \vec{PA}+\vec{AQ} = 3\vec{AB} - 3\vec{AC} = -\frac 32 \vec{MN}[/tex]
Tu en déduis quoi ?
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
1 - a) Calculer les coordonnées de point M: M(Xm ; Ym)
M est la symétrique de A par rapport a B , ça veut dire:B est le milieu de [AM]
Xa + Xm Ya + Ym
donc: Xb = ·············· et Yb = ·············
2 2
Xm =2(Xb) - Xa =2(-1) -(-2) = -2+2= 0
Ym=2(Yb) -Ya =2(4)-1 =8-1=7 donc: M(0 ; 7)
b) Calculer les coordonnées de point N: N(Xn ; Yn)
N est la symétrique de A par rapport a C , ça veut dire:C est le milieu de [AN]
Xa+Xn Ya+Yn
donc: Xc=·············· et Yc =···············
2 2
Xn= 2(Xc) - Xa =2(2) -(-2)=4+2 =6
Yn=2(Yc) - Ya = 2(3) - 1 = 6-1= 5 donc: N(6 ; 5)
a) Calculer les coordonnées des points P et Q: P(Xp; p) , Q(Xq ; Yq)
→ →
AP = -3AB ca veut dire Xp - Xa = -3(Xb - Xa) et Yp - Ya = -3(Yb - Ya)
Xp - (-2) = -3(-1+2) et Yp - 1 = -3(4-1)
Xp+2 = -3(1) et Yp -1=-3(3)
Xp+2= -3 et Yp -1 =-9
Xp=-3-2 =-5 et Yp =- 9+1=-8 donc : P(-5 ; -8)
→ →
AQ =-3AC ca veut dire Xq- Xa= -3(Xc - Xa) et Yq - Ya =-3(Yc -Ya)
Xq-(-2) =-3(2-(-2)) et Yq - 1 =-3(3-1)
Xq+2 =-3(4) et Yq -1 = -3(2)
Xq+2 =-12 et Yq -1 = -6
Xq = -12-2= -14 et Yq = -6+1 =-5 donc :Q( -14 ; -5)
→ → → → → → → → →
Démontrer : PQ = PA+AQ =3AB + 3CA = 3(AB +CA) 3(1/2AM + 1/2NA)
→ → → →
=(3×1/2)(AM + NA) = 3/2(NA+AM) =3/2 NM
→ →
PQ = 3/2NM ça veut dire ces deux vecteurs sont colinéaires
donc: les droites (MN) et (PQ) sont paralléles.
M est la symétrique de A par rapport a B , ça veut dire:B est le milieu de [AM]
Xa + Xm Ya + Ym
donc: Xb = ·············· et Yb = ·············
2 2
Xm =2(Xb) - Xa =2(-1) -(-2) = -2+2= 0
Ym=2(Yb) -Ya =2(4)-1 =8-1=7 donc: M(0 ; 7)
b) Calculer les coordonnées de point N: N(Xn ; Yn)
N est la symétrique de A par rapport a C , ça veut dire:C est le milieu de [AN]
Xa+Xn Ya+Yn
donc: Xc=·············· et Yc =···············
2 2
Xn= 2(Xc) - Xa =2(2) -(-2)=4+2 =6
Yn=2(Yc) - Ya = 2(3) - 1 = 6-1= 5 donc: N(6 ; 5)
a) Calculer les coordonnées des points P et Q: P(Xp; p) , Q(Xq ; Yq)
→ →
AP = -3AB ca veut dire Xp - Xa = -3(Xb - Xa) et Yp - Ya = -3(Yb - Ya)
Xp - (-2) = -3(-1+2) et Yp - 1 = -3(4-1)
Xp+2 = -3(1) et Yp -1=-3(3)
Xp+2= -3 et Yp -1 =-9
Xp=-3-2 =-5 et Yp =- 9+1=-8 donc : P(-5 ; -8)
→ →
AQ =-3AC ca veut dire Xq- Xa= -3(Xc - Xa) et Yq - Ya =-3(Yc -Ya)
Xq-(-2) =-3(2-(-2)) et Yq - 1 =-3(3-1)
Xq+2 =-3(4) et Yq -1 = -3(2)
Xq+2 =-12 et Yq -1 = -6
Xq = -12-2= -14 et Yq = -6+1 =-5 donc :Q( -14 ; -5)
→ → → → → → → → →
Démontrer : PQ = PA+AQ =3AB + 3CA = 3(AB +CA) 3(1/2AM + 1/2NA)
→ → → →
=(3×1/2)(AM + NA) = 3/2(NA+AM) =3/2 NM
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PQ = 3/2NM ça veut dire ces deux vecteurs sont colinéaires
donc: les droites (MN) et (PQ) sont paralléles.
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