Bonjour,
Exercice 1
1) t = (1,26-1,44)/1,44 = -0,125 = -12,5%
2) Taux réciproque tR = 1/(t+1) -1 = 1/(-0.125+1) - 1 = 1/0,875 - 1 = 0,143 = 14,3 %
Augmentation de 8% au 01/01/2016 par rapport au 01/07/2015
1) P(01/01/2016) = 1,26(1 + 0,08) = 1,36 €
2) T = (1,36 - 1,44)/1,44 = - 5,5 %
Coefficient multiplicateur :
P(01/01/2016) = P(01/01/2015) x (1 - 0,055) = 0,9444 x P(01/01/2015)
3) De 01/2015 Ă 01/2016, 12 mois ==> n = 12
tM = 0,944^(1/12) - 1 = 0,995 - 1 = - 0,47 %
Baisse de 4% au 01/07/2016 par rapport au 01/01/2016
1) P(01/07/2016) = P(01/01/2016)(1 - 0,04) = 1,36 x 0,96 = 1,30 €
2) T = (1,30 - 1,44)/1,44 = - 9,7 %
==> coefficient = 0,097 - 1 = 0,9027
tM = 0,9027^(1/18) - 1 = -0,056 %
Exercice 2
f(x) = x^3 - 3x^2/2 - 6x + 2
1) f'(x) = 3x^2 - 3x - 6
2) Δ = (-3)^2 - 4x3x(-6) = 9 + 72 = 81 = 9^2
x1 = (3 - 9)/6 = -1 et x2 = (3 + 9)/6 = 2
3)
x -2 -1 2 4
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) croit décroit croit
f(-2) = -8 - 6 + 12 + 2 = 0
f(4) = 64 - 24 -24 + 2 = 18
f(-1) = 11/2
f(2) = - 8
4)
Tangente en 2 : y = f'(2)(x-2) + f(2) ==> y = -8
Tangente en 1 : y = f'(1)(x-1) + f(1)
f'(1) = -6 et f(1) = -9/2
==> y = -6(x-1) - 9/2 soit y = -6x + 3/2
6) Maximums : f(-1) et f(4) soit 11/2 et 18
Minimums : f(-2) et f(2) soit 0 et -8
Exercice 3
g(x) = (x^2 - x + 1)/(x - 1)
on pose u(x) = x^2 - x + 1 ==> u'(x) = 2x - 1
et v(x) = x -1 ==> v'(x) = 1
g'(x) = (u'v - uv')/v^2 = [(2x-1)(x-1) - (x^2-x+1)]/(x-1)^2
= (x^2 - 2x)/(x-1)^2
= x(x-2)/(x-1)^2
x 1 2 +infini
x + +
(x-2) - 0 +
g'(x) - 0 +
g(x) décroit croit
lim g(x) quand x-->1+ = +infini
lim g(x) quand x-->+infini = +infini
et g(2) = 3
