Bonsoir,
1) Le quadrilatere ABDC est un carré puisqu'il a 3 angles droits et 2 cotés consécutifs de même longueur.
2) AE = AB + BE
Puisque ABDC est un carré, on a alors : AB = CD = BD = 4cm
ABD est un angle droit, donc le triangle BDE est rectangle en B, donc angle EBD = 90°.
Or on sair que la somme des angles d'un triangle est egale a 180°.
Donc on a : EDB + EBD + BED = 180
180-EBD-BED = EDB
EDB = 180-90-45 = 45°.
Donc on peut en conclure que le triangle BDE est un triangle rectangle isocèle en B. Donc on a BE = BD = 4cm.
AE = AB + BE = 4+4 = 8cm
3) La somme des angles formant une droite est égale à 180°. Donc on a :
BDC + BDE + EDF = 180°
or BDC = 90° et BDE = 45°
Donc EDF = 45°.
De plus le triangle DEF est rectangle en E, donc DFE = 45°.
Donc on peut en conclure que le triangle DEF est rectangle isocèle en E.
4) Dans le triangle rectangle isocèle BDE, d'après le théorème de pythagore on a :
DE² = BE²+ BD²
DE² = 4²+4² = 16+16 = 32
DE = √32 ≈5,6cm
Puisque le triangle DEF est rectangle isocèle en E, on a EF = √32 ≈ 5,6cm.
Et d'après le théorème de Pythagore :
DF² = DE²+EF²
DF² = 32+32 = 64
DF = √64 = 8cm
