Du coup on va essayer de résoudre l'énigme de ce problème...
1) Calcul des mesures du grand triangle sous l'escalier.
1ère étape : Calculer la petite hypoténuse d'une marche
h² = 28² + 17²
h² = 784 + 289
h² = √1078
h = 32,8
Chaque hypoténuse de marche mesure 32,8 cm
Compte tenu du nombre de marches (15) on va pouvoir calculer la mesure de la grande Hypoténuse.
H = 32,8 × 15
H = 492
L'Hypoténuse du triangle sous l'escalier mesure 492 cm
2ème étape : Mesures des deux autres dimensions du triangle sous l'escalier.
J'ai remarqué que la hauteur comprend la mesure du sol jusqu'en haut de la dernière marche par conséquent on doit retirer la hauteur d'une marche pour obtenir la mesure du petit côté du grand triangle.
255 - 17 = 238 cm
La hauteur du grand triangle est 238 cm
Avec Pythagore calculons la longueur au sol
H² = PC² + GC²
492² = 238² + GC²
242064 = 56 644 + GC²
242 064 - 56 644 = GC²
GC² = √185420
GC = 430,6
La longueur au sol du grand triangle mesure 430,6 cm
2) On a les dimensions du triangle, est-ce que la table rectangulaire va y entrer ?
La profondeur de l'emplacement triangulaire sous l'escalier est de 80 cm (on le sait grâce au doc 2) car la profondeur correspond à la largeur des marches de l'escalier.
Donc, a priori, en largeur la table entre car elle fait 61 cm.
Voyons maintenant la problématique de l'encombrement de la table.
Peut on la glisser dans l'emplacement triangulaire?
1ère étape ) Je te propose de calculer avec Thalès la longueur au sol dans l'emplacement triangulaire en fonction de la hauteur de la table. Ainsi on verra si l'emplacement est supérieur ou inférieur à 150 cm puisqu'on est sûrs que les pattes de la table sont parallèles !
Hauteur disponible = hauteur totale du triangle moins hauteur de la table
238 - 110 = 128
Longueur disponible = Longueur du grand triangle moins longueur de la table
430,6 - 150 = 280,6
Nous appellerons la longueur maximale recherchée "x"
Rapports de proportionnalité :
128 / 110 = 280,6 / x
Produit en croix
x = (280,6 × 110) / 128
x = 30 866 / 128
x = 241,14
La longueur maximale de la table pourrait atteindre 241 cm
D'où 241 > 150
Conclusion : On pourrait glisser une table de dimensions 214 x 110 x 61 dans cet emplacement par conséquent il sera aisé pour Tom d'installer sa table haute de dimensions 150 x 110 x 61 sous l'escalier le long du mur.
