Bonjour LaQuiche :)
1) Au départ, c'est-à-dire pour x = 0, la hauteur du ballon est :
h(0) = 2 m
2) Tu affiche la fonction h(x)= -(1/10)x^2 + (4/5)x + 2 sur ta calculatrice graphique ce qui permet de tracer le tableau de variation en pièce jointe.
3) La fonction h est strictement décroissante sur [4;10] donc on a les inégalités suivantes :
4,1 < 4,2 ⇔ f(4,1) > f(4,2)
Lorsque x ∈ [4,1;4,2],
h(x) appartient donc à [f(4,2);f(4,1)]
Après calcul, f(4,2)= 3,596 et f(4,1) = 3,599
Donc pour x ∈ [4,1;4,2], h(x) ∈ [3,596;3,599]
4) Graphiquement, la hauteur maximale du ballon est : hmax = h(4) = 3,6 m
Le ballon aura alors parcouru une distance horizontale de 4 m.
5) a) -1/10 (x+2)(x-10) = -(1/10).(x² - 10x + 2x - 20) = -(1/10).(x² - 8x - 20)
= -(1/10).x² + (4/5)x + 2 = h(x)
Donc h(x) = -(1/10).(x+2)(x-10)
b) Le ballon touchera le sol lorsque sa hauteur sera nulle donc h(x) = 0.
Or on sait que h(x) = -(1/10).(x+2)(x-10)
Donc h(x) = 0 ⇔ -(1/10).(x+2)(x-10) = 0
⇔ (x+2)(x-10) = 0
Pour qu'un produit de facteurs soit nuls il faut qu'au moins un des deux facteurs soit nul donc soit x+2 = 0 ⇔ x = -2
soit x-10 = 0 ⇔ x = 10
-2 ∉ [0;10] donc la solution à conserver est x = 10
Le ballon retombera donc au sol à 10 mètres du joueur.
