Bonjour,
1) On voit que la représentation graphique de R(n) est une droite qui passe par l'origine du repère.
Donc R(n) est une fonction linéaire du type R(n) = axn
Pour trouver a : On lit pour n=50, R(n) = 4000 €
Donc 4000 = a x 50 ==> a = 4000/50 = 80
==> R(n) = 80n
2) Il réalise un bénéfice quand R(n) est supérieur à C(n) (ventes > coûts)
On lit : n appartient à ]50, 90]
3) R(n) - C(n) = 80n - (-0,2n^2 + 50n + 2000)
= 0,2n^2 + 30n - 2000
On cherche n pour que R(n)-C(n) > 0
Δ = 30^2 - 4x0,2x(-2000) = 2500 = 50^2
Donc les racines sont :
n1 = (-30 - 50)/2x0,2 négatif, donc à exclure
n2 = (-30 + 50)/2x0,2 = 50
Donc R(n)-C(n) est positif pour n>50
