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BARONLAURIEVIZ
résolu

Bonjour j'aurai besoin d'aide car je n'y arrive pas du tout , j'ai réussis que la 1-a , merci de votre aide . voici le sujet :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x IxI / x²+1
on note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère (o; i ;j)
1)a- montrer que pour x>0, f(x)= 1- 1/x²+1
b- en déduire le sens de variation de f sur l'intervalle [0; +infini[
2) a- montrer que pour tout réel x, on a f(-x)= - f(x)
b- en déduire que les points M(x; f(x)) et M' (-x; f(- x)) sont symétriques par rapport à O.
c- que peut on en déduire pour C ?

Répondre :

LAURANCEVIZ
1)a) si x>0, alors  f(x)= x*x/(x²+1)=   (x² +1 -1)  /(x²+1)=  (x²+1)/(x²+1) -  1/(x²+1)
 f(x)= 1- 1/x²+1
b)  f '(x)=  2x /(x²+1)²    f '(x) >0  car  x>0  et f est donc croissante
2)a)  |-x|=|x|   et  (-x)² =x²  donc    f(-x)= -x|x| /(x²+1)=  -f(x) 
b)le milieu de  [MM'], est   
(x-x)/2 = 0   ;     ( f(x)+f(-x) ) /2 = (f(x)-f(x) )/2 = 0 
c'est donc le point O ( 0;0) 
c)on peut en déduire que O est centre de symétrie de C 
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