Bonjour,
dans le repère (A;B;D) les coordonnées des points du repère sont :
A(0;0) B(1;0) D(0;1)
Ensuite :
. ABCD est un rectangle ==> C(1;1)
. I milieu de [AD] ==> I(0;1/2)
. E point d'intersection de (CI) et (BD)
Vecteur CI(0-1;1/2 - 1) soit CI(-1;-1/2)
Vecteur BD(-1;1)
E appartient à (CI) ==> Vecteurs CE et CI colinéaires ==> CE = kCI k réel
E appartient à (BD) == > Vecteurs BE et BD colinéaires ==> BE = k'BD k' réel
E(xE;yE)
CE(xE -1; yE -1) et BE(xE-1;yE)
Donc :
xE - 1 = k(-1) et yE - 1 = k(-1/2)
et
xE - 1 = k'(-1) et yE = k'
On en déduit :
xE = -k+1 = -k'+1 Donc k=k'
yE = -k/2 + 1 = k' Donc -k/2 + 1 = k ==> -3k/2 = -1 ==> k = 2/3
soit :
xE = -k+1 = -2/3 + 1 = 1/3
yE = 2/3
E(1/3;2/3)
(Tu peux aussi trouver les équations des droites, puis leur intersection. Là, on a utilisé les vecteurs)
. F : C est le milieu de [BF]
F(xF;yF)
BC = 1/2 BF (vecteurs)
BC(0;1) et BF(xF-1;yF)
==> 1/2(xF-1) = 0 ==> xF=1
et 1/2yF = 1 ==> yF = 2
F(1;2)
Démontrer que A,E,F alignés
==> AE et AF colinéaires
AE(1/3;2/3) AF(1;2)
==> AF = 3AE
Donc A,E, F alignés
