a)
f(p) = 1/2 p² -5p +27/2 = 1/2 (p² -10p) +27/2 = 1/2 (p-5)² -25/2+27/2 = 1/2 (p-5)² +1
cette fonction présente un minimum en (5,1), le coefficient étant de 1/2, la fonction est décroissante de 2 à 5. La représentation graphique de cette fonction est donnée par la courbe C
Plus simple : tu regardes la courbe C qui a un point de coordonnées
(5;1) : tu calcules f(5) = 1/2 5² -5x5+27/2 = 25/2 -50/2 +27/2 =
-25/2+27/2 =2/2 =1. le point de coordonnées (5; 1) est un point de la fonction f(p)
g(p) = -1/3 p² +11/3p -5 = -1/3 (p²+11p) -5 tu remarques sur la courbe C' le point (2,1) et tu calcules g(2) qui doit te donner 1
g(2) = -1/3 2² +11/3 x2 -5 = -4/3 +22/3-15/3 =22/3-19/3 = 3/3=1
b) Quantité de la demande, si le prix du kg de fraises est à 4 € : c'est la fonction f(p) qui détermine la quantité demandée : f(4) = 1/2 4² -5x4+27/2 =
16/2-40/2+27/2= 3/2 = 1.5 conclusion quand le prix de la fraise au kg est de 4 €, la quantité demandée est de 1,5 tonnes
3. pour quel prix la quantité offerte est de 13/3 tonnes ? ça revient à écrire
f(p) = 1/2 p² -5p+27/2 = 13/3 <=> 1/2p²-5p +27/2-13/3 = 0
<=> 1/2p²-5p +55/6 = 0, on calcule le discriminant b²-ac = 20/3
deux solutions : (-b-√Δ)/2a = 5- √20/3 =5-2.58 ≈ 2.42
l'autre solution est en dehors du domaine de définition [2;5]
le prix du kg de fraises est d'environ 2.42€ pour une demande de 13/3 tonnes
Le prix d'équilibre est celui quand l'offre et la demande sont équivalente c'est-à dire pour f(p) = g(p)
1/2p²-5p+27/2=-1/3p²+11/3p-5 ça donne 5/6p²-26/3p+37/2=0 le discriminant Δ=11/3
2 solutions : (-b-√Δ)/2 = 26/3-11/3 / 5/3 = 3 , l'autre solution n'est pas dans le domaine pour p=3
1/2 3² -5 x3 +27/2 = 36/2 = 3 tonnes de fraises produites et demandées au prix de 3 € le kg
5. l'offre supérieure à la demande : g(p) > f(p)
